作者：G. Santostasi；編譯：劉教鏈
前言：3月25日，教鏈分享了文章《比特幣的時間冪律模型及其協(xié)整性再探討》。其中介紹的時間冪律模型，教鏈最早在2021.7.24文章《比特幣的價格走廊》中就有所介紹。后來更是在多篇文章中反復(fù)回顧，并作為價格前瞻的工具。一些文章在3月25日文章“教鏈按”中有所提及，此處不再一一枚舉。
此處有一個矛盾點，不知道有沒有讀者發(fā)現(xiàn)。本質(zhì)上，冪律模型否定了S2F。因為在冪律空間中，只有時間（time）維度而并沒有供應(yīng)量（supply）維度。借用科幻小說《三體》里，造成眾多物理學(xué)家死亡的那個問題，套用過來可以這么說：
減半不存在了。
曾經(jīng)有老韭菜絕望地發(fā)問：如果說產(chǎn)量減半對BTC有決定性地推動作用，那么為什么它對LTC（萊特幣）就沒有作用呢？
減半和牛市，不過是一種虛妄的聯(lián)想。也許減半牛從來就沒有存在過，將來也不會存在。
如果減半不存在了，那么我們也就完美的解決了文首辨析的問題。答案很簡單：既不是減半推動了牛市，也不是牛市領(lǐng)先于減半，二者并沒有什么關(guān)系。
雖然聽上去很難接受，但是對于信奉奧卡姆剃刀原理的教鏈來說，剃除減半的冪律理論，確實更優(yōu)美。
今天，教鏈就先把冪律模型的提出者Giovanni Santostasi最近（2024.3.20）的一篇文章《比特幣冪律理論》（The Bitcoin Power Law Theory）介紹給各位讀者，作為后續(xù)繼續(xù)深入探討有關(guān)話題的基礎(chǔ)。
圖釋：比特幣類似于自然現(xiàn)象，并非普通資產(chǎn)。這幅美麗的藝術(shù)作品歸功于 @BainterSAT
與金融資產(chǎn)相比，比特幣更像一座城市和一個有機體。
12 年前，我開始研究比特幣。
我在 Reddit 上發(fā)表我的探索，而不是在期刊上發(fā)表，主要是因為我想接觸更廣泛的比特幣社區(qū)，而不是發(fā)表一篇非專業(yè)科學(xué)家不會閱讀的論文。
我的主要發(fā)現(xiàn)是，比特幣受冪律支配。其規(guī)律性表明，比特幣的行為更像一個物理系統(tǒng)，而不是資產(chǎn)。這一直覺是基于比特幣價格與時間的關(guān)系中觀察到的驚人的冪律。
比特幣冪律理論。
我的冪律模型現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為一個完整的比特幣行為理論，能夠以科學(xué)連貫和可證偽的方式解釋所有主要鏈上參數(shù)，并描述比特幣采用率的增長：比特幣冪律理論或 PLT。
下圖概括地解釋了 PTL 理論，并顯示了支持該理論的主要數(shù)據(jù)。價格、哈希率和地址（我們使用高于閾值的地址來消除灰塵地址）都是彼此和時間的冪律。
它們在一個連續(xù)的反饋循環(huán)中相互作用、相互影響。
冪律是 y=A x^n 形式的數(shù)學(xué)表達式，在自然界中無處不在，在社會現(xiàn)象以及與城市或國家發(fā)展相關(guān)的許多參數(shù)中也是如此。
它們之所以如此常見，是因為可以用數(shù)學(xué)和物理學(xué)的方法證明，只要有某種過程，輸出就會在迭代過程中成為新的輸入，它們就會出現(xiàn)。
這正是比特幣的情況，例如，現(xiàn)在的哈希率會影響以后的哈希率，形成無限循環(huán)。因此，比特幣的行為具有冪律，這不僅令人驚訝，而且也完全符合比特幣的本質(zhì)。
下圖支持這種相互作用，這在社區(qū)中是眾所周知的。這張圖不是我發(fā)明的，但我用它來說明理論是如何運作的。
該理論基本上是一種數(shù)學(xué)表達，基于邏輯、物理和數(shù)學(xué)的反饋回路。
1. 最初，比特幣需要被中本聰圈子的第一批用戶接受和采用。
2. 比特幣的“價值”（現(xiàn)在是“價格”，可全天候在線查詢）隨著用戶數(shù)量的平方而增加（經(jīng)驗測量值更像是 1.95，但為了簡單起見，我們將以下所有冪數(shù)四舍五入為整數(shù)）。這證實了梅特卡夫定律的理論結(jié)果。
3. 價格上漲帶來了更多的資源，尤其是采礦能力。
4. 價格上漲減少了開采一個區(qū)塊的時間，但由于“難度調(diào)整”，開采一個區(qū)塊所需的哈希率會反復(fù)變化。由于挖礦幾乎無利可圖，因此補償機制需要與價格的增長成正比，而價格的增長是通過 P=users2 和獎勵本身來實現(xiàn)的，因此從邏輯和維度上講，我們可以得出哈希率=價格2（這正是在冪律的經(jīng)驗值接近 2 或價格=哈希率^1/2 時觀察到的結(jié)果）。
5. 哈希率的增加會給系統(tǒng)帶來更多的安全性，從而吸引更多的用戶。現(xiàn)在有些讀者可能會說，大多數(shù)人購買比特幣并不是因為“安全”，但他們間接地購買了比特幣，因為如果它不是一個安全的系統(tǒng)，就不會有人在它身上投入巨大的價值。所以是的，系統(tǒng)的安全性直接或間接地帶來了新用戶。
6. 隨著時間的推移，用戶數(shù)量會以 3 的冪次增長。這也是該理論的一個新結(jié)果。大多數(shù)比特幣應(yīng)用模型都采用 S 型曲線增長。S 曲線是電視、冰箱、汽車、手機等許多技術(shù)應(yīng)用的典型曲線。比特幣并不遵循 S 型曲線，它最初是指數(shù)型的。它在時間上遵循 3 的冪律。事實證明，許多現(xiàn)象在采用或傳播時都有一個潛在的 S 曲線機制（以病毒為例），如果它們有一個抑制機制，它們就會變成冪律。就比特幣而言，“難度調(diào)整”和任何類型的投資所涉及的風(fēng)險都是抑制機制，這就是為什么我們通過經(jīng)驗觀察到，比特幣的采用率增長在時間上呈現(xiàn) 3 的冪律。有大量文獻顯示，在涉及風(fēng)險的疾病傳播中存在這種抑制現(xiàn)象，例如艾滋病（比特幣不是艾滋病，但這些研究表明，如果疾病的傳播涉及某種決策，例如與伴侶發(fā)生性關(guān)系，那么疾病的傳播在時間上就會呈現(xiàn) 3 的冪次，而不是 S 曲線或其他類型的邏輯曲線）。
7. 這種循環(huán)無限重復(fù)。泡沫是這一循環(huán)的重要和必要組成部分，下文的推論將對其進行單獨討論。
8. 那么，采用率的這種冪律增長（連同之前解釋過的冪律）就解釋了為什么我們能及時觀察到其他冪律：地址=t3，價格=地址2=(t3)2=t?，哈希率=價格2=(t?)2=t12。
下面的圖表顯示了所有相互冪律及其擬議的因果解釋。
冪律理論的后果和預(yù)測。
這一理論解釋了比特幣的長期行為，并產(chǎn)生了許多后果。
其中最令人震驚和最相關(guān)的，也是大多數(shù)普通比特幣投資者經(jīng)常誤解的，就是標(biāo)度不變性（Scale Invariance）。
標(biāo)度不變性是物體或定律的一種特性，當(dāng)長度、能量或其他變量的標(biāo)度乘以一個公共因子時，它們保持不變。它是物理學(xué)、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)中的一個特征。
標(biāo)度不變性是受冪律支配的系統(tǒng)的典型特征。
從本質(zhì)上講，它表示系統(tǒng)在以相同的方式增長時將繼續(xù)擴大規(guī)模（scale），這就是為什么我們可以使用標(biāo)度不變性來進行預(yù)測，鑒于系統(tǒng)的增長已經(jīng)超過了 9 個數(shù)量級，幾乎可以肯定的是，其他 1 或 2 個數(shù)量級的增長也將繼續(xù)發(fā)生（達到 100 萬 BTC 大約需要 10 年時間）。雖然這聽起來不可思議，但從長遠來看，系統(tǒng)、價格、哈希率和采用率等一切重要因素都是可以預(yù)測的。
標(biāo)度不變性還能讓我們理解大型機構(gòu) ETF 最近對比特幣系統(tǒng)的投資流入等事件的作用和重要性。
標(biāo)度不變性告訴我們，這些事件不會極大地影響比特幣的價格軌跡，相反，它們是比特幣系統(tǒng)繼續(xù)保持標(biāo)度不變增長所必需的關(guān)鍵事件。
這也意味著，許多人很難理解，冪律趨勢（加上泡沫）就是你所得到的一切。不多也不少。
這是該理論最令人震驚的預(yù)測。
所有理論都是可證偽的，而這正是證偽該理論（至少是目前形式的理論）的方法之一。
未來的理論可以修改，增加斜率變化或相變，但目前的理論認為，比特幣的價格路徑已經(jīng)確定，除非發(fā)生災(zāi)難性事件，否則不會發(fā)生改變，尤其是在 1 或 2 個數(shù)量級上，而這只是比特幣整體歷史增長的一小部分。如果比特幣在 15 年中保持標(biāo)度不變，那么在接下來的 10 年（下一個數(shù)量級）中，比特幣也可能保持標(biāo)度不變。
順便提一下，就規(guī)模而言，未來 10 年與之前的 15 年是不相容的，因為這只是另一個數(shù)量級。對于大多數(shù)不熟悉這些概念的人來說，需要花一些時間來理解對數(shù)比例的工作原理。
該理論還有更多的內(nèi)容（例如，為什么我們會看到如此吻合的底部遵循冪律），但我們將在后續(xù)文章中詳細闡述。
理論的推論。
泡沫是如何產(chǎn)生的？
與稀缺無關(guān)，與摩爾定律有關(guān)。
中本聰知道摩爾定律。這是一個啟發(fā)式定律，宣稱計算能力每兩年翻一番。“難度調(diào)整”機制確保你需要花費大量的金錢和精力來獲得一些額外的比特幣。
但摩爾定律給了你一個不公平的優(yōu)勢。4 年后，你將擁有 4 倍的哈希值計算能力，基本上與 4 年前的機器（大致相同）的能耗成本相同。由于磨損，你無論如何都需要更新，而機器的成本只是運營成本的一部分。事實證明（我在理論中解釋了以何種方式），無論是從邏輯上還是從經(jīng)驗上，我們都可以得出價格（或通常所謂的獎勵）=哈希率1/2。因此，基本上 4 倍的哈希率只能帶來 2 倍的收益。但減半后，收益減半，增加的收益為零。這一切都是為了讓礦工處于盈利的邊緣，永遠不允許有免費的午餐。這太完美了，不可能是偶然的，我認為中本聰正是這樣計劃的。
4年，而不是2年或者連續(xù)減少獎勵，是因為這在供應(yīng)鏈方面也是一個好主意，因為芯片行業(yè)的更新和進步需要時間，也給了礦工時間去計劃更新，讓設(shè)備自然貶值。這純屬天才之舉，與比特幣有關(guān)的任何事情都極其務(wù)實，切中要害。泡沫是“安全吸引更多采用”這一循環(huán)的結(jié)果。這個循環(huán)并不是我發(fā)明的，而是其他人發(fā)明的，而且它一直被用來解釋采用比特幣的周期。
這是有道理的，因為直接提高安全性會吸引更多的人，讓你對比特幣存儲價值的能力更有信心。沒有這一點，就沒有價值。我有一個最好的比喻，當(dāng)人們搬到一個發(fā)展中的城市（就像賽勒（教鏈注：微策略公司創(chuàng)始人）說的，比特幣是數(shù)字世界中一個閃亮的城市）時，會出現(xiàn)一陣活動。你想搬進去，因為那里有橋梁、房屋、道路等等。你不一定會直接考慮這些事情，但你會被這些活動所吸引。所有的新事物和好事都在那里發(fā)生。這就產(chǎn)生了一種暫時的“FOMO”（教鏈注：害怕錯過），這種“FOMO”是好的“FOMO”，因為它是基于基本面的，而不是一些愚蠢的猜測，也許“FOMO”不是一個最好的詞，所以你可以幫我找一個更好的詞。但你知道我的意思。
圖釋：kuntah ? 是這張神圖的作者。
價格上漲很快，幾乎呈指數(shù)增長。這是價格唯一一次出現(xiàn)這種情況，而不是按冪律增長。事實上，從下圖中可以看出，它幾乎是完全對稱的，價格下跌的速度和上漲的速度一樣快（有時更快）。泡沫破滅后，它又會回到平衡狀態(tài)。這是一種點狀進化，是比特幣增長的必要條件。
“所謂點狀平衡，是指進化是以脈沖的形式發(fā)生的，而不是達爾文所說的那種緩慢而穩(wěn)定的進化。在物種滅絕或新物種出現(xiàn)方面幾乎沒有活動的長期停滯期，被間歇性的突發(fā)活動所打斷。”
因此，泡沫也是比特幣故事的一部分。它們并不是整個冪律增長的主線，但它們也是其中重要的一部分和必要的一部分。
我認為，這就完美地解釋了整個周期中泡沫外（約 2 年）和泡沫內(nèi)（約 2 年）的增長。請告訴我你的想法以及這是否合理。
知名物理學(xué)家 D. Sornette 的這篇論文對泡沫的起源和性質(zhì)持非常相似的立場。
注釋
稀缺性在這一理論中完全不起作用。稀缺性沒有任何機制或解釋力。
附錄
一些模型證實了我的發(fā)現(xiàn)。比特幣冪律理論（BPLT）比這些工作要早幾年，但其他研究人員也發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)果，這一點令人欣慰：
https://stephenperrenod.substack.com/p/bitcoins-lindy-model
斯蒂芬是另一位擁有哈佛大學(xué)博士學(xué)位的天體物理學(xué)家。
Q&A
我不明白什么是冪律
冪律是一個簡單的概念，它是一種 y=A x^n 的關(guān)系式。
這種等式雖然簡單，但它代表了自然界和人為現(xiàn)象中的許多現(xiàn)象。
但是，既然比特幣是由人類互動產(chǎn)生的，那么冪律怎么可能出現(xiàn)在比特幣中呢？
首先，比特幣并非僅由人類互動產(chǎn)生。畢竟，比特幣是一個擁有精確算法的代碼，通過精確的數(shù)學(xué)公式運行。“難度調(diào)整”是系統(tǒng)中存在的眾多反饋回路之一，其作用類似于恒溫器，因此可以將其作為一個物理系統(tǒng)來研究。礦工對能源的需求也是純物理學(xué)。但是，更多基于社會互動的物理學(xué)，比如新比特幣用戶的采用，也可以用類似于物理學(xué)和生物學(xué)中的方程式來建模，比如病毒的傳播。
單個個體可能有自由意志并獨立行動，但當(dāng)你考慮到大量的代理人時，就會出現(xiàn)一些模式，這些模式可以用我們?yōu)槔斫庾匀滑F(xiàn)象而開發(fā)的工具來研究。我們稱之為“普遍性”，這意味著我們可以在自然界中找到與所研究現(xiàn)象的特殊性質(zhì)無關(guān)的相似模式。
科學(xué)家們已經(jīng)將這些方法應(yīng)用于社會網(wǎng)絡(luò)的增長、城市如何發(fā)展、企業(yè)如何生存等許多方面。這些社會或經(jīng)濟現(xiàn)象往往遵循冪律。甚至恐怖襲擊也遵循冪律。
稀缺性、需求和供應(yīng)又是什么？
它在比特幣冪律理論中的作用為零，我們將在今后的文章中詳細闡述。
為什么不使用美元以外的其他貨幣？
與世界上大多數(shù)貨幣相比，美元仍然是穩(wěn)定的。雖然通貨膨脹，但這對比特幣來說只是一個小小的修正。當(dāng)我們研究物理時，我們首先會簡化，排除可能出現(xiàn)的復(fù)雜情況，如摩擦或空氣阻力。我們可以稍后再添加，但首先，我們要了解現(xiàn)象的本質(zhì)，不要分心。
冪律對通貨膨脹貨幣有效嗎？
我不知道，我為什么要嘗試？我們能從中得到什么信息？我可以這么做，但我有 300 件關(guān)于比特幣的事情想要探索，這似乎是在浪費時間，就像這些貨幣一樣浪費。
不過，一般來說，BTC 的冪律與穩(wěn)定的通貨膨脹有關(guān)。如果你的通貨膨脹率過高（比如通貨膨脹率快速上升），那么問題就不在于冪律，而在于通貨膨脹的貨幣。
這就好比我告訴你地心引力會讓物體向下運動。然后你又問，那在颶風(fēng)中呢？是的，豬在颶風(fēng)中可以飛起來，你和你的房子也一樣。這并不違反萬有引力定律。
你看到這里的邏輯謬誤了嗎？
2060 年的價格是多少？
102???123?，您現(xiàn)在滿意嗎？冪律理論不能被用于預(yù)測2040年以后的情況。雷·庫茲韋爾（Ray Kurzweil）的“技術(shù)奇點”（technological singularity）接下來就會到來，而所有的預(yù)測都是錯誤的。歷史上有一個字面意義上的奇點，所以沒人知道會發(fā)生什么。
它不可能永遠上漲
1. 我們不知道，因為我們不知道未來有多少價值會轉(zhuǎn)移到比特幣中。我們可能會開始開采小行星或發(fā)明納米技術(shù)，從而開創(chuàng)一個富足和財富的新時代，這樣比特幣就會永遠上漲（見上文問題）。
2. 這個模型可以很容易地進行調(diào)整，加入一個縮減的部分。冪律基本上是該模型的近似值。順便說一下，這些模型不會導(dǎo)致指數(shù)行為，但事實上，它們比冪律本身更溫和。就目前而言，沒有必要添加這個會使模型變得更加復(fù)雜，卻對我們的理解沒有實際益處的成分。
你說價格=哈希率^(1/2)，但等式的維度不對。
為了簡單起見，我們的意思是這種關(guān)系在本質(zhì)上是成正比的，正確的等式當(dāng)然是價格=A 哈希率^(1/2)，其中 A 是一個常數(shù)，單位正確，使等式在維度上有效。
價格是自相關(guān)的，因此冪律是虛假的
這是統(tǒng)計學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)“專家”最喜歡的論點之一。價格當(dāng)然是自相關(guān)的，但我們聲稱它是確定性的。所以你是在支持我們的假設(shè)？總之，關(guān)于這個荒謬的論點還有很多可說的，你可以在下面的鏈接文章中讀到，我們在文章中揭穿了揭穿者的謊言。
另外，請注意下面一篇關(guān)于比特幣的同行評議文章，它以一種更禮貌、更專業(yè)的方式提出了類似的論點，即如果你一開始就說你聲稱因果關(guān)系是由于一種似是而非的機制，那么你就可以忽略這些更正式的因果關(guān)系測試，因為如果存在因果關(guān)系并且數(shù)據(jù)是部分確定性的，那么數(shù)據(jù)顯然是相關(guān)的。
我們觀察到的所有冪律都聲稱是由因果過程產(chǎn)生的，如梅特卡夫定律、“難度調(diào)整”、冪律，如社會信息的傳播和比特幣網(wǎng)絡(luò)用戶之間的互動。
因此，在將比特幣作為一個自然過程（基于類似于生物學(xué)、網(wǎng)絡(luò)理論和物理學(xué)中的原理和機制）來研究的背景下，我們將在下文中運用同樣的論點來論證這些測試的遺漏及其不恰當(dāng)性。
而且，Sinz 給出了一些解釋：
那么 S2F 或其他價格模型呢？
S2F 充滿了數(shù)學(xué)和概念上的錯誤，請參閱我們之前關(guān)于此主題的討論。基本上，它就是一派胡言。沒有自相關(guān)性或協(xié)整性也殺不死這只吸血鬼。基本概念和模型構(gòu)建中使用的數(shù)學(xué)才是關(guān)鍵。
如果美元出現(xiàn)惡性通貨膨脹會怎樣？模型是否會崩潰？
這是最常見也是最煩人的問題之一。提問者想暗示什么？他很快就會成為百萬富翁？
1. 上行到什么程度？甚至更多不值錢的美元？你夢想過這樣的場景嗎？你將成為不值錢貨幣的百萬富翁。開心嗎？
2. 你知道這會導(dǎo)致內(nèi)戰(zhàn)，甚至核戰(zhàn)爭嗎？那你的比特幣怎么辦？
3. 如果那樣的話，比特幣（價格）圖表將是你最末位的問題了。
所有的“模型都將被摧毀”
（微策略創(chuàng)始人）賽勒（Saylor）指的根本不是比特幣模型，而是一些通用的經(jīng)濟模型。我不得不回去聽聽那個采訪。完全不相關(guān)。讓我們停止思考，讓人們自己去思考，包括我在內(nèi)。你可以的。我愛賽勒，愛得要死，但我相信他從來沒有自己繪制過比特幣圖表，即使有，他也沒有花幾年時間去研究。當(dāng)他對比特幣說三道四的時候，我在試著理解它。好吧，讓我們妥協(xié)，所有的模型都將被摧毀，冪律理論是一個理論，而不是一個模型。好嗎？
難道我們正處于 S 型曲線的起點？
不是，原因有幾個（我們很快會討論）。
如果知識真的變得普及，價值就會暴漲，因為人們會以未來的價格來定價？
不，這違背了冪律理論的主要預(yù)測和基本原則之一。任何形式的操縱都可能使價格瞬間上漲或下跌。但這種情況不會持續(xù)，一般來說，趨勢會得到尊重。
這是一個很難理解的概念。你可以意識到專利與城市規(guī)模之間的關(guān)系，這是一個冪律，但你不能改變它或者改變太多，這是系統(tǒng)的基本屬性。它的存在并非偶然。它就是系統(tǒng)的本質(zhì)。
我們在比特幣中觀察到的冪律就是比特幣的本質(zhì)。
除非從根本上改變比特幣，否則我們無法改變它們。
這是理論中最強大、最有影響的部分，隨著時間的推移，它可以被證偽，或者更多的觀察結(jié)果會支持它。
喜來順財經(jīng)
